Численное дифференцирование - Пример
Пример [1]
Найти
у
’ (1) и
у
’’ (1) для функции
у
(
х
), заданной таблицей:
Значения функции
у
(
х
)
x
|
y
|
Δy
|
Δ
2
y
|
Δ
3
y
|
Δ
4
y
|
0.96
|
0.7825361
|
|
|
|
|
|
|
– 86029
|
|
|
|
0.98
|
0.7739332
|
|
– 1326
|
|
|
|
|
–
87355
|
|
25
|
|
1.00
|
0.7651977
|
|
– 1301
|
|
1
|
|
|
–
88656
|
|
26
|
|
1.02
|
0.7563321
|
|
– 1275
|
|
|
|
|
– 89931
|
|
|
|
1.04
|
0.7473390
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е . В соответствии с таблицей получим:
h
= 0.02,
х
= 1,
х
0
= 1, следовательно,
q
= 0. Составив конечные разности для функции
у
(
х
) и используя подчеркнутые значения, по формуле (9) получим:
Аналогично, используя выделенные значения по формуле (10) получим:
Для сравнения с точными значениями заметим, что табулированная функция есть функция Бесселя
у которой первая производная при
х
= 1 равна – 0.4400506, а вторая – соответственно, – 0.325147. Отсюда видно, что численное нахождение второй производной дает бо’льшую погрешность, чем для первой производной.
|