Степени матриц

Пусть А – квадратная матрица и n – натуральное число. Тогда n -ой степенью матрицы А называется:

Кроме того, считается, что

где Е – единичная матрица.

Если матрица А неособенная (невырожденная), то можно ввести отрицательную степень матрицы:

Для степеней матрицы с целыми показателями имеют место следующие правила:

Если А и В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем АВ = ВА , то имеет место формула бинома Ньютона:

П р и м е р  [1] .  Найти

Р е ш е н и е .