Первая интерполяционная формула Ньютона

Пусть в равноотстоящих точках , где h – шаг интерполяции , заданы значения для функции . Требуется подобрать полином степени не выше n , удовлетворяющий условиям (1).
Введем конечные разности для последовательности значений :

(2)

Условия (1) эквивалентны равенствам:

при

Опуская выкладки, приведенные в [1] , окончательно получим первую интерполяционную формулу Ньютона :

(3)

где – число шагов интерполяции от начальной точки до точки х .
Формулу (3) целесообразно использовать для интерполяции функции в окрестности начальной точки , где q по абсолютной величине мало.

В частных случаях имеем:

при n = 1 – формулу линейной интерполяции :

;

при n = 2 – формулу квадратичной или параболической интерполяции :