Содержание >> Инженерная математика >> Гидравлические системы >> Динамический синтез гидравлических устройств >> Планирование закона торможения поршня

Динамический синтез - Планирование закона торможения поршня гидроцилиндра

Планирование закона торможения поршня гидроцилиндра

Математическая модель рассматриваемой системы имеет вид:

(1)

где т – приведенная к штоку гидроцилиндра масса подвижных частей; – площади напорной и сливной полостей гидроцилиндра; – сила сухого трения в манжетных уплотнениях, равная – сила сухого трения при отсутствии давления; – коэффициенты пропорциональности; R – внешняя сила на штоке; – давления в напорной и сливной полостях гидроцилиндра; – перемещение и скорость поршня; – начальное положение и полный ход поршня; – коэффициенты упругости жидкости в полостях гидроцилиндра, равные:

Е – приведенный объемный модуль упругости рабочей жидкости в упругой оболочке:

– объемный модуль упругости рабочей жидкости; – диаметр и толщина стенки цилиндра; – модуль упругости материала стенки цилиндра; – «мертвые» объемы полостей цилиндра; расход рабочей жидкости в напорную полость цилиндра; коэффициент расхода дросселя; плотность рабочей жидкости; давление на сливе за дросселем; площадь проходного сечения дросселя в функции перемещения поршня.

Проведенные по модели (1) динамические расчеты переходных процессов, возникающих при торможении в ряде гидроцилиндров с учетом их геометрии, расчетной семы нагрузок (препятствующих или попутных), различных форм дросселирующих щелей, приведенных масс и т.д., носившие поверочный характер, показали, что выбор той или иной зависимости оказывает существенное влияние на динамику тормозных процессов в гидроцилиндре и поэтому должен быть согласован как с параметрами гидропривода (приведенные к штоку масса и нагрузка, упругость гидросистемы и т.д.), так и с заданными к процессу торможения требованиями (время и ход торможения, пиковые давления и т.д.)

Для решения поставленной задачи примем ряд допущений:
1) до начала торможения скорость поршня, давления в полостях гидроцилиндра и расход рабочей жидкости постоянны;
2) учитывая, что торможение поршня происходит на относительно малом перемещении, можно считать приведенные массу и силу на штоке гидроцилиндра постоянными;
3) целесообразно задать такой закон движения поршня при торможении, при котором скорость строго убывающая функция, что позволяет принять
Исходя из этого, спланируем закон движения поршня в период торможения , приняв следующие граничные условия:

(2)

Здесь , – конечная скорость поршня; Т – время торможения.

Наложим ограничение на максимальное давление :

(3)

откуда с учетом (1) следует:

(4)

где – давление настройки предохранительного клапана гидросистемы. Считаем, что расход на входе в гидроцилиндр изменяется в соответствии со статической характеристикой клапана:

(5)

Здесь – разность давлений настройки и срабатывания предохранительного клапана.
Из (4) следует:

(6)

Отметим, что задавая максимально допустимое давление , необходимо обеспечить выполнение условия поскольку иначе торможение поршня невозможно.

Исключив из уравнений (1), получим:

(7)

При заданном законе движения поршня величины и , входящие в формулу (7), могут быть определены либо путем численного интегрирования третьего уравнения системы (1), либо аналитически, поскольку уравнение относительно является практически кусочно-линейным В его правой части содержится известная функция , а расход описывается кусочно-линейной зависимостью (5). Любой из этих способов обеспечивает получение искомой зависимости в параметрической форме:

(8)

Имея шесть граничных условий (2), спланируем закон движения поршня с помощью полинома пятой степени:

(9)

Откуда, дифференцируя, получим
Используя граничные условия (2), приходим к системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов полинома (9), решение которой:

(10)

Поскольку начальное положение поршня заранее неизвестно, то для его определения, не повышая степени полинома (9), наложим дополнительное граничное условие: