Метод хорд (метод пропорциональных частей)

Вновь обратимся к уравнению (1):

где функция F ( x ) – непрерывна и определена на некотором отрезке и
Существует более быстрый способ нахождения изолированного корня уравнения (1), лежащего на отрезке . Предположим для определенности, что Вместо деления отрезка пополам, разделим его в отношении Это дает первое приближение корня уравнения:

(12)

Затем рассматриваем отрезки . Выберем тот из них, на концах которого функция F ( x ) имеет разные знаки, получим второе приближение корня уравнения и т.д. до тех пор пока не достигнем выполнения неравенства – заданная точность решения. Геометрически этот метод равносилен замене кривой у = F ( x ) хордой, проведенной сначала через точки , а затем хордами, проводимыми через концы получаемых отрезков (рис. 2). Отсюда название – метод хорд.

Рис. 2. Геометрическое представление метода хорд.