Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Прикладная математика >> Численные методы >> Численное интегрирование >> Введение

Численное интегрирование - Введение

Введение

В инженерной практике постоянно возникает необходимость вычисления определенных интегралов. Если некоторая функция непрерывна на отрезке  и известна ее первообразная, то определенный интеграл от этой функции может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница:

           (1)

где

Однако в большинстве случаев не существует конечных формул, выражающих неопределенный интеграл в виде комбинации элементарных функций, так как найти первообразную  не представляется возможным. В тех же случаях, когда возможно выразить интеграл аналитически, получаемая конечная формула часто бывает настолько сложна для вычислений [1, 2], что удобнее проинтегрировать функцию численно, получив приближенное значение интеграла. Кроме того, на практике подынтегральная функция часто задана в виде таблицы и тогда вычисление интеграла аналитическим путем вообще теряет смысл.

Численное интегрирование – это область приближенных методов вычисления определенных интегралов. Существует множество методов численного интегрирования: формулы трапеций, Симпсона, Гаусса, Ньютона-Котеса, Чебышева и др. Мы ограничимся здесь рассмотрением двух наиболее простых и широко применяемых алгоритмов: правила трапеций и метода Симпсона.

Итак, пусть требуется вычислить определенный интеграл:

            (2)

где – подынтегральная функция, непрерывная на отрезке .

Задача численного интегрирования заключается в вычислении значения интеграла (2) по ряду значений подынтегральной функции.

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 23 июля 2015 г.


Rambler's Top100