Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Прикладная математика >> Численные методы >> Численное интегрирование >> Формула трапеций

Численное интегрирование - Формула трапеций

Формула трапеций

Рассмотрим интеграл (2), представляющий собой, как известно, площадь под кривой на отрезке  (рис. 1).

Ris1_num_int.gif
Рис. 1. Геометрическое представление численного интегрирования

 

Разобьем теперь интервал интегрирования  (a, b)  на  n  равных частей длиной  каждая ( h называется шагом интегрирования).

Рассмотрим один из этих интервалов (рис. 2).

Ris2_num_int.gif
Рис. 2. Один интервал численного интегрирования по методу трапеций

 

Площадь под кривой  между  равна:

Предположим, что шаг интегрирования  h достаточно мал, тогда эту площадь без существенной погрешности можно приравнять к площади трапеции ABCD. Так как , получим:

             (3)


Поскольку интеграл от суммы равен сумме интегралов (свойство аддитивности), то

,             (4)

где .

Подставляя (3) в (4), окончательно получим [3, 4]:

.            (5)

Это и есть формула трапеций. Правило трапеций – один из простейших методов численного интегрирования, и хотя погрешности вычислений этим способом больше, чем в других методах, он пользуется большим спросом благодаря своей наглядности и простоте.

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 23 июля 2015 г.


Rambler's Top100