Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Прикладная математика >> Численные методы >> Численное дифференцирование >> Введение

Численное дифференцирование - Введение

Введение

При решении инженерно-технических и других прикладных задач часто бывает необходимо найти производную определенного порядка от функции , заданной таблично. Кроме того, иногда в силу сложности аналитического выражения функции ее непосредственное дифференцирование слишком затруднительно. В этих случаях обычно используют численное дифференцирование. Здесь существует множество различных приемов и способов [1– 3]. Одной из самых простых формул для вычисления производной функции  является формула вычисления производной через равноотстоящие узлы [2, 3]: 

           (1)

где  h – шаг,  , .

Иногда заданную функциюна интересующем нас отрезке [a, b] заменяют интерполирующей функцией , чаще всего полиномом, а затем полагают [1]:

,             (2)

при .

Аналогичным образом вычисляют производные функции высших порядков.

Если известна погрешность интерполирующей функции :

,           (3)

то погрешность производной равна:

,          (4)

т.е. погрешность производной интерполирующей функции равна производной от погрешности этой функции. Это справедливо и для производных высших порядков. Вообще говоря, численное дифференцирование является операцией менее точной, чем интерполирование функции, иными словами близость друг к другу ординат функций и на отрезке [a, b] еще не гарантирует близости на этом отрезке их производных, т.е. малого расхождения угловых коэффициентов касательных к рассматриваемым кривым при одних и тех же значениях аргумента  (рис.1).

Ris1_num_dif.bmp
Рис.1. Разница в производных заданной функции y = f(x) и интерполирующей функции y = P(x)

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 23 июля 2015 г.


Rambler's Top100