Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Прикладная математика >> Численные методы >> Численное дифференцирование >> Формулы численного дифференцирования

Численное дифференцирование - Формулы численного дифференцирования

Формулы численного дифференцирования

 

1. На основе первой инерполяционной формулы Ньютона

Для нахождения первой и второй производных функции  функцию у, заданную в равноотстоящих точках  (i = 0, 1, 2, …, n) отрезка [a, b] значениями , приближенно заменяют интерполяционным многочленом Ньютона, построенным для системы узлов  [1]:

       (5)

Раскрывая скобки и учитывая, что

получим:

.        (6)

Аналогично, учитывая

получим:

 .              (7)

Таким же образом можно при необходимости вычислить производную функции  любого порядка. Заметим, что при вычислении производных в фиксированной точке х в качестве  следует брать ближайшее табличное значение аргумента.
Можно также вывести формулы численного дифференцирования, основанные на второй интерполяционной формуле Ньютона [1].

 

2. На основе инерполяционной формулы Стирлинга

Пусть – система равноотстоящих точек с шагом  и соответствующие значения данной функции . Полагая   и заменяя функцию интерполяционным полиномом Стирлинга, получим:

              (8)

где для краткости записи введены следующие обозначения:

и т.д.

Из (8) с учетом того, что  , следует:

             (9)

.    (10)

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 23 июля 2015 г.


Rambler's Top100