Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Прикладная математика >> Численные методы >> Численное дифференцирование >> Пример

Численное дифференцирование - Пример

Пример [1]

Найти  у ’ (1)  и  у ’’ (1) для функции у (х), заданной таблицей:

Значения функции у (х)


x


y


Δy


Δ2y


Δ3y


Δ4y

0.96

0.7825361

 

 

 

 

 

 

– 86029

 

 

 

0.98

0.7739332

 

– 1326

 

 

 

 

87355

 

25

 

1.00

0.7651977

 

– 1301

 

1

 

 

88656

 

26

 

1.02

0.7563321

 

– 1275

 

 

 

 

– 89931

 

 

 

1.04

0.7473390

 

 

 

 


Р е ш е н и е .  В соответствии с таблицей получим: h = 0.02, х = 1, х0 = 1, следовательно, q = 0. Составив конечные разности для функции у (х) и используя подчеркнутые значения, по формуле (9) получим:

Аналогично, используя выделенные значения по формуле (10) получим:

Для сравнения с точными значениями заметим, что табулированная функция есть функция Бесселя  у которой первая производная при х = 1 равна – 0.4400506, а вторая – соответственно, – 0.325147. Отсюда видно, что численное нахождение второй производной дает бо’льшую погрешность, чем для первой производной.

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 23 июля 2015 г.


Rambler's Top100