Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Прикладная математика >> Матричная алгебра >> Основы матричного исчисления >> Треугольные матрицы

Матричная алгебра - Треугольные матрицы

Треугольные матрицы


Квадратная матрица называется треугольной, если ее элементы, стоящие выше (ниже) главной диагонали, равны нулю. Например, матрица


где  является верхней треугольной матрицей, а матрица

где является нижней треугольной матрицей.
Диагональная матрица является частным случаем треугольной матрицы (как верхней, так и нижней). Очевидно, что определитель треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов, то есть в наших примерах:

Поэтому треугольная матрица является невырожденной тогда и только тогда, когда все ее диагональные элементы отличны от нуля.
Сумма и произведение треугольных матриц одной и той же размерности и одинаковой структуры (то есть, обе – верхние, или обе – нижние) являются также треугольными матрицами той же размерности и структуры.
Обратная матрица невырожденной треугольной матрицы – также треугольная матрица той же размерности и структуры. Исходя из этого, обращение треугольной матрицы не вызывает никаких затруднений.

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 23 июля 2015 г.


Rambler's Top100