Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Прикладная математика >> Матричная алгебра >> Основы матричного исчисления >> Транспонированная матрица

Матричная алгебра - Транспонированная матрица

Транспонированная матрица

Замена в матрице размерности  m×n

строк соответственно столбцами, дает так называемую транспонированную матрицу размерности  n×m :

В частности, для вектора-строкитранспонированной матрицей является вектор-столбец

Основные свойства транспонированной матрицы:
1) дважды транспонированная матрица совпадает с исходной:

2) транспонированная матрица суммы матриц равна сумме транспонированных матриц слагаемых, то есть

3) транспонированная матрица произведения матриц равна произведению транспонированных матриц сомножителей, взятому в обратном порядке:

Для квадратной матрицы имеет место очевидное равенство:

Если матрица совпадает со своей транспонированной

то она называется симметрической. Из последнего равенства следует, что симметрическая матрица является квадратной, и ее элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны между собой:
Очевидно, что произведение является симметрической матрицей, так как, используя свойство 3, получим:


П р и м е р .  Даны матрица А и транспонированная матрица :



Вычислить произведения

Р е ш е н и е .

Как и следовало ожидать, получены симметрические матрицы.


Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 23 июля 2015 г.


Rambler's Top100