Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Прикладная математика >> Матричная алгебра >> Основы матричного исчисления >> Ранг матрицы

Матричная алгебра - Ранг матрицы

Ранг матрицы


Рассмотрим прямоугольную матрицу:

Если выбрать в этой матрице произвольным образом  k  строк и  k  столбцов, где k ≤ min (m, n), то элементы, стоящие на пересечении этих строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка k . Определитель этой субматрицы называется минором k-го порядка матрицы А.

Ранг матрицы – это максимальный порядок не равного нулю минора матрицы.

Иными словами, ранг матрицы А равен r, если:
1) существует хотя бы один минор r-го порядка матрицы А, не равный нулю;
2) все миноры порядка  r +1 и выше равны нулю или не существуют.

Ранг нулевой матрицы (матрицы, состоящей из нулей) считается равным нулю.

Разность  min (m, n) – r называется дефектом матрицы. Если дефект матрицы равен нулю, то матрица имеет максимально возможный ранг.


П р и м е р .  Определить ранг матрицы

Р е ш е н и е .  Левый минор четвертого порядка данной матрицы равен

 

Следовательно, ранг матрицы равен 4.

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 23 июля 2015 г.


Rambler's Top100