Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Прикладная математика >> Матричная алгебра >> Основы матричного исчисления >> Основные определения

Матричная алгебра - Основные определения

Основные определения

Система из mn чисел (действительных, комплексных), или функций, или других объектов, записанная в виде прямоугольной таблицы, состоящей  из m строк и n столбцов:

называется матрицей.

Числа (функции, другие объекты) , составляющие матрицу (1), называются элементами матрицы. Здесь первый индекс  i  обозначает номер строки, а второй  j  – номер столбца, на пересечении которых расположен данный элемент матрицы.

Для матрицы (1) существует сокращенная запись:

или просто. В этом случае говорят, что матрица А имеет размерность m×n. Если m = n, то матрица называется квадратной порядка n. Еслито матрица называется прямоугольной. Матрица размерности 1×n называется вектором-строкой, а матрица размерности m×1– вектором-столбцом. Обычное число (скаляр) можно считать матрицей размерности 1×1.

Если квадратная матрица имеет вид:

то она называется диагональной.

Если в диагональной матрице (2) все диагональные элементы равны 1, то матрица называется единичной и обозначается:

Используя символ Кронекера:


можно записать 

Матрица, у которой все элементы равны 0, называется нулевой и обозначается 0.

Элементы квадратной матрицы  n-го порядкаобразуют так называемую главную диагональ матрицы.Сумма элементов главной диагонали называется cледом (Trace, Spur) матрицы:

С квадратной числовой матрицей связано понятие определитель (детерминант):

Матрица и ее определитель разные (хотя и связанные) понятия. Числовая матрица А – это упорядоченная система чисел, записанная в виде прямоугольной таблицы, а ее определитель  det A – это число, равное:

где сумма (4) распространяется на возможные перестановки элементов 1, 2, ... , n и, следовательно, содержит n! слагаемых, причем k = 0, если перестановка четная и  k = 1, если перестановка нечетная.

П р и м е р .  Вычислить определитель матрицы

Р е ш е н и е .  Согласно (3) имеем:


Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 23 июля 2015 г.


Rambler's Top100