Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Прикладная математика >> Математическая статистика >> Элементы математической статистики >> Примеры

Элементы математической статистики - Примеры

Примеры [2]

П р и м е р 1. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2 мин. Пассажир выходит на перрон в случайный момент времени, никак не связанный с расписанием. Случайная величина – время Т, в течение которого ему придется ждать поезда. Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и вероятность того, что ждать пассажиру придется не больше полминуты.

Р е ш е н и е . Плотность распределения f (x) =1/2  (0 < x < 2) показана на рис. 9.

Ris9_mat_stat.gif
Рис. 9. Плотность распределения

 

П р и м е р 2. Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Найти вероятность события {1 < X< 2}.

Р е ш е н и е . Имеем  Вероятность попадания в интервал (1, 2) равна приращению функции распределения на этом интервале:

 

П р и м е р 3. Матрица распределения системы двух случайных величин X и Y задана таблицей:

yj

xi

0

2

5

1

0.1

0

0.2

2

0

0.3

0

4

0.1

 0.3

0

Найти числовые характеристики системы случайных величин (X , Y ): математические ожидания, дисперсии , средние квадратичные отклонения , ковариацию  и коэффициент корреляции .

Р е ш е н и е . Сначала найдем ряды распределения отдельных величин, входящих в систему. Суммируя вероятности pi j , стоящие в 1-ой, 2-ой и 3-ей строках, получим:

Ряд распределения случайной величины X имеет вид:

1

2

4

0.3

0.3

0.4

Математическое ожидание
По формуле (8) дисперсия
Среднее квадратичное отклонение

Аналогично суммируя вероятности pi j , стоящие в 1-ом, 2-ом и 3-ем столбцах, получим:

Ряд распределения случайной величины Y имеет вид:

0

2

5

0.2

0.6

0.2

                       
Математическое ожидание
По формуле (8) дисперсия
Среднее квадратичное отклонение

Ковариация  по формуле (52)
Коэффициент корреляции:  таким образом между случайными величинами X и Y имеется отрицательная линейная корреляция, т.е. при увеличении одной из них другая имеет уменьшается.

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 23 июля 2015 г.


Rambler's Top100