Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Инженерная математика >> Гидравлические системы >> Динамический анализ >> Примеры

Динамический анализ гидросистем - Примеры

Примеры

Ниже приведен ряд примеров для иллюстрации возможностей разработанного алгоритма моделирования динамики гидросистем. Во всех примерах проводится анализ переходных процессов в выбранных схемах гидропривода, которые можно скорректировать путем выбора отдельных параметров гидроэлементов или изменения исходной схемы.

1. Гидросистемы «насос-гидродвигатель»

Рассмотрим наиболее часто встречающуюся гидросхему, включающую насос с постоянной подачей, гидродвигатель (цилиндр или мотор), необходимые соединительные трубопроводы и предохранительный клапан. При всей традиционности представленной гидросхемы число вариантов всевозможных сочетаний параметров так велико, что на практике приходится проводить динамический анализ для каждого конкретного случая. На рис. 6 представлен ряд характерных примеров таких гидросхем.


Ris6_HYDRA.gif


Рис. 6. Примеры характерных гидросхем и их переходные процессы


Специально не приводя исходные конструктивные данные отдельных гидроэлементов, остановимся на описании структуры гидросхемы в соответствии с предложенной выше формой (41) и характере переходных процессов.

Схема, показанная на рис. 6а, состоит из 9 элементов, соединенных в 14 узлах. Ее структура, описанная с помощью матрицы связей (41), имеет вид:

НАСОС                1            5            6            2 

ТРУБА                 1            6            4            0 

ТРУБА                 2            8            9            0

ТРУБА                 3            3            7            0

ТРОЙНИК            1            4            3            8

ДРОССЕЛЬ          1            7          12            0

ДРОССЕЛЬ          2           13         14            0

ЦИЛИНДР            1          12          13            1

КЛАПАН              1            9          10           11

Для гидросистемы приняты следующие начальные условия: скорость и перемещение поршня гидроцилиндра равны нулю, угловая скорость вала насоса постоянна, вся подача от насоса поступает в гидролинию 6 – 4. Математическая модель привода – система дифференциально-алгебраических уравнений 24-го порядка. Решением системы уравнений являются значения давлений, расходов жидкости, скоростей и перемещений во всех узлах гидросистемы в функции времени. На рис. 6а показано, что в начальный момент имеет место «заброс» давления р12 в поршневой полости гидроцилиндра, которое превышает давление настройки предохранительного клапана, после чего начинаются незначительные колебания давления относительно уровня настройки предохранительного клапана. При этом происходит разгон поршня гидроцилиндра (скорость поршня v1 возрастает). Колебания давления р12 являются следствием срабатывания клапана и колебаний затвора z11 . По мере разгона поршня, начиная с момента времени А, давление р12 в поршневой полости цилиндра начинает падать, но поршень еще движется по инерции. При этом клапан уже полностью закрыт. Колебательность давления  р12 и скорости  v1 зависит от сочетания параметров системы. Время переходного процесса составило около 0.3 с.
На рис. 6б показана аналогичная схема, но вместо гидроцилиндра используется гидромотор. В схеме 7 элементов и 12 узлов. Схема описывается системой смешанных дифференциально-алгебраических уравнений 20-го порядка. Начальные условия: угловая скорость и угол поворота вала гидромотора равны нулю, угловая скорость вала насоса постоянна. В начальный момент времени имеет место резкий «заброс» давления р11 , которое превышает давление настройки предохранительного клапана; при этом клапан срабатывает (z1 ) и вал гидромотора, момент инерции которого незначителен, разгоняется. За счет первоначального «броска» давления угловая скорость вала гидромотора выше ее установившегося значения. В результате давление падает, что приводит к уменьшению угловой скорости вала гидромотора. Далее в системе наблюдаются незначительные колебания угловой скорости и давления. Время рассматриваемого переходного процесса составило порядка 0.1 с.
На рис. 6в представлена схема гидропривода с насосом, работающим на два параллельно подключенных гидроцилиндра. Число элементов в схеме равно 7, число узлов – 12. Математическая модель гидросистемы состоит из 20-ти алгебраических и дифференциальных уравнений. На осциллограммах рис. 6в показаны переходные процессы при одинаковых (I) и различных (II) нагрузках и размерах гидроцилиндров. Начальные условия: скорости и перемещения поршней равны нулю, угловая скорость вала насоса постоянна. В симметричной схеме (осциллограмма I) в начальный момент происходит резкий скачок давлений р6,10 . По мере увеличения давлений начинается разгон поршней гидроцилиндров (скорости v8,12), затем происходит падение давлений р6,10 до нуля с уменьшением скоростей движения и последующим выходом на установившиеся значения.
Практически переходный процесс в этом случае близок к показанному на рис. 6а, но отличается давлением настройки предохранительного клапана. Однако при разных нагрузках и размерах гидроцилиндров характер переходных процессов изменяется (осциллограмма II). Быстрее движется поршень гидроцилиндра с меньшей нагрузкой. Причем, по окончании переходного процесса поршень гидроцилиндра с большей нагрузкой останавливается, в то время как поршень гидроцилиндра с меньшей нагрузкой продолжает двигаться со скоростью, соответствующей подаче насоса. Для этого случая сила сила, действующая на шток цилиндра в узле 12, меньше силы, приложенной к штоку другого цилиндра в узле 8. Поэтому скорость v12 больше скорости v8 , причем v12 стремится к установившемуся значению, определяемому подачей насоса, тогда как v8  стремится к нулю. Давления в поршневых полостях цилиндров с точностью до потерь давления в тройнике одинаковы. Длительность переходного процесса составила примерно 0.1 с.
На рис. 6г показана схема гидропривода, в которой насос работает на два параллельно соединенных гидромотора. Схема состоит из 7 элементов и 12 узлов и описывается системой алгебро-дифференциальных уравнений 20-го порядка. Поскольку нагрузки на валах гидромоторов одинаковы, переходный процесс аналогичен схеме с симметричными нагрузками на гидроцилиндры. Время переходного процесса 0.1 с.
Наконец, на рис. 6д показана схема, в которой насос работает на два последовательно соединенных гидроцилиндра. В схеме 8 элементов и 13 узлов. Она описывается системой дифференциально-алгебраических уравнений 21-го порядка. Переходный процесс, зафиксированный на осциллограмме, соответствует нулевым начальным значениям скоростей v10 , v13 и перемещений z10 , z13 поршней гидроцилиндров при постоянной угловой скорости вала насоса. Особенностью схемы является то, что штоковая полость гидроцилиндра I соединена с поршневой полостью гидроцилиндра II, поэтому давление р3 больше давления р11. Перераспределение расходов Q3  и  Q11, а также скоростей v10 и v13 определяется сочетанием параметров системы в целом.

 2. Система «дизель – насос – нагрузка»

В рассмотренных выше примерах угловая скорость вала насоса принималась постоянной. В реальных гидросистемах, где в качестве первичного двигателя часто используется двигатель внутреннего сгорания, с возрастанием нагрузки (давления в гидросистеме) угловая скорость вала двигателя (а зачит, и насоса) уменьшается. Если в рассмотренных выше примерах учесть и этот фактор, то характер переходных процессов может значительно усложниться.


Ris7_HYDRA.gif


Рис. 7. Пример моделирования динамики гидросистемы с дизельным двигателем


           а – расчетная схема, б – изменение момента на валу двигателя в функции времени и угловой скорости вала,

в – то же при различных значениях коэффициента вязкого трения центробежного регулятора

 

Рассмотрим следующий пример (рис. 7). Дизель с центробежным регулятором приводит во вращение нерегулируемый насос, на выходе которого установлен дроссель, имитирующий нагрузку в гидросистеме. Структура схемы (рис. 7а) описывается следующей матрицей связей:


ДИЗЕЛЬ          1         0         2         1

НАСОС           1         5         6         0

ТРУБА            1         6         4         0

ДРОССЕЛЬ     1         4         3         0


Число элементов в схеме равно 4, число узлов – 6. Порядок решаемой смешанной системы дифференциально-алгебраических уравнений – 9.
На рис. 7б приведена внешняя статическая характеристика дизеля с наложенной на нее фазовой диаграммой изменения момента от угловой скорости вала двигателя для двух значений давления р6 настройки дросселя: 4.8 МПа и 9.2 Мпа.
Из рис. 7б видно, что диапазон изменения угловой скорости по статической характеристике Δωст для М = 153 Н·м составляет Δωст1= 5 рад/с, а для М = 258 Н·м Δωст2= 8 рад/с. Соответствующие диапазоны изменения угловой скорости по динамической характеристике Δωдин составляют:  Δωдин1 = 10 рад/с  и  Δωдин2 = 17 рад/с. При этом происходят также значительные изменения момента нагружения дизеля. Указанные динамические характеристики дизеля существенно зависят от параметров центробежного регулятора. Так на рис. 7в показано, что при изменении коэффициента вязкого трения ν от 4400 Н·с/м (кривая 1) до 7350 Н·с/м (кривая 2) Δωдин уменьшается на 30%. Приведенный пример показывает, что допущение о постоянстве угловой скорости вала насоса в реальных условиях может оказаться весьма спорным.

3. Динамика гидрозамка при опускании поршня гидроцилиндра

Ris8_HYDRA.gif
Рис. 8. Динамика гидрозамка при опускании поршня гидроцилиндра

а – расчетная схема, б – переходные процессы


Рассмотрим в качестве примера схему гидропривода (рис. 8а), включающую гидроцилиндр (узлы 13-11-12), трубопроводы (9-14, 10-3, 5-4, 2-1), тройник (3-4-2), местные сопротивления (14-13 и 11-10) и гидрозамок, состоящий из обратного клапана (6-9-8) и толкателя (6-5-7). Сплошными стрелками на схеме отмечено положительное направление потоков в режиме подъема поршня гидроцилиндра. В этом случае гидрозамок работает как обычный обратный клапан. Пунктирными стрелками показано отрицательное направление потоков (режим опускания поршня), при этом давление от основной магистрали 1-2 подается одновременно в штоковую полость гидроцилиндра и под поршень толкателя (узел 5), последний приподнимает клапан, обеспечивая пропуск жидкости из гидроцилиндра и тем самым – опускание поршня гидроцилиндра. В гидросистему (узел 1) подается отрицательный (в соответствии с принятым направлением потоков) расход  Q = –200 л/мин. Схема содержит 9 элементов и 14 узлов и описывается системой дифференциально-алгебраических уравнений 31-го порядка.

Основные параметры гидросистемы:

гидроцилиндр:

диаметр поршня 100 мм, диаметр штока 50 мм, ход поршня 1000 мм, приведенная к штоку масса 8000 кг, приведенный к штоку вес рабочего оборудования ~ 80 000 Н;

трубопроводы:

диаметр трубопроводов 20 мм, длина трубопроводов: (2-1) - 2м, (10-3) - 2м, (5-4) - 1м, (9-14) - 1м;

гидрозамок:

масса толкателя 0.3 кг, масса клапана 0.1 кг, рабочая площадь толкателя 15.9 см², рабочая площадь клапана 5.3 см², ход толкателя 11 мм, начальный зазор между толкателем и клапаном 6 мм, коэффициент вязкого трения клапана 300 Н·с/м, жесткость пружины клапана 5200 Н/м, диаметр седла клапана 26 мм, угол конусности клапана 70º, коэффициент расхода клапана 0.62;

дроссель (13-14):

диаметр условного прохода 7 мм, коэффициент расхода 0.62;

рабочая жидкость:

плотность 900 кг/м³, кинематическая вязкость 3·10-5 м²/с, объемный модуль упругости 5·108 Н/м².

На рис. 8б представлены переходные процессы в рассматриваемой гидросистеме в режиме опускания поршня гидроцилиндра. В начальный момент система находится в равновесии, причем усилие на штоке 80 000 Н уравновешивается статическим давлением в поршневой полости ~ 10.4 МПа. При подаче в гидросистему расхода жидкости 200 л/мин начинает возрастать давление в штоковой полости гидроцилиндра и одновременно под поршнем толкателя р5 . При t ≈ 0.006 с, когда р5 достигает значения ~ 3.5 МПа, при этом р5 ≈ 0.33 р9 , открывается клапан гидрозамка (z8 изменяется от 0 до 5 мм), давление жидкости в надклапанной полости р9 падает, а давление в штоковой полости в силу инерции приведенной массы гидроцилиндра продолжает расти (скорость v12 в этот период времени мала). В результате наблюдается скачок давления  р5  до 12.6 МПа и падение давления  р13  до 3.5 МПа.  По мере разгона поршня гидроцилиндра давление р5  снижается, а р13  возрастает, в системе возникают затухающие колебания давлений р5 и р13 и скорости v12  поршня гидроцилиндра с частотой около 6 Гц. В то же время имеют место высокочастотные колебания клапана гидрозамка с частотой 250...500 Гц и амплитудой 0.5...2 мм, обусловленные отскоками клапана от толкателя, достигшего своего упора, и последующими их соударениями. Однако сколько-нибудь заметного влияния на выходные параметры гидросистемы (давление р13 в поршневой полости гидроцилиндра, скорость v12  перемещения поршня) динамика гидрозамка не оказывает. Тем не менее следует подчеркнуть, что для достижения устойчивого режима работы гидрозамка и гидросистемы в целом необходимо правильно выбрать проходное сечение дросселирующего элемента 13-14. В противном случае, как показал анализ той же схемы, система становится неустойчивой. Например, при диаметре дросселя 13-14, равном 20 мм, в системе возникает значительная динамика, сопровождающаяся гидравлическими ударами. Поэтому для осуществления плавного режима опускания поршня в широком диапазоне нагрузок в гидросистемах наряду с гидрозамком обычно устанавливают тормозной клапан, обеспечивающий регулирование скорости опускания рабочих органов в функции нагрузки.

4. Гидропривод опускания стрелы гидравлического экскаватора

При опускании стрелы гидравлического экакаватора с резким торможением («подхватыванием») в гидросистеме возникают высокие пиковые давления, являющиеся следствием гидравлического удара. Для правильного выбора предохранительного клапана необходимо проведение динамического расчета гидросистемы [9]. Рассмотрим схему гидропривода опускания стрелы экскаватора, приведенную на рис. 9а. Схема содержит 15 элементов и 21 узел и описывается системой нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений 38-го порядка.

Ris9_HYDRA.gif
Рис. 9. Динамика гидросистемы экскаватора при резком торможении стрелы

 а – расчетная схема, б – результаты расчета, в – экспериментальные данные


Опускание стрелы гидравлического экакаватора производится двумя одинаковыми гидроцилиндрами, сливные магистрали которых объединяются в узле 4 в общую сливную линию. Торможение стрелы осуществляется перекрытием золотника (дросселя 11-12). Подача рабочей жидкости от насоса показана на схеме в виде расходов Q2 и Q16, зависящих от времени.

При разгоне поршней гидроцилиндров в начале опускания значения Q2 и Q16 нарастают от нуля до установившегося значения, соответствующего расходу насоса, а при торможении подача жидкости в гидроцилиндры прекращается. Таким образом, fдр 11-12 - площадь проходного сечения дросселя (11-12) и расходы рабочей жидкости Q2 и Q16 определяются зависимостью:

 

Здесь через  f обозначены: fдр 11-12 , или Q2 , или Q16 , а через fmax – соответственно, максимальная площадь (fдр 11-12) max проходного сечения дросселя (11-12) или Qн / 2, где Qн  = 350 л/мин – производительность насоса; τ – время регулирования (принято τ = 0.1 с); l – положение поршня гидроцилиндра в момент начала торможения (принято l = 700 мм); z1 – текущее положение поршня гидроцилиндра; t0 – момент начала торможения.

Основные параметры гидросистемы:

гидроцилиндры:

диаметр поршня 125 мм, диаметр штока 80 мм, ход поршня 1000 мм, приведенная к штоку масса 17 660 кг, приведенный к штоку вес рабочего оборудования ~ 76 500 Н,

трубопроводы:

диаметр трубопроводов 25 мм, длина трубопроводов: (4-5) - 0.8 м, (6-11) - 0.2 м, (7-8) - 0.2 м, (12-13) - 2.5 м, (18-20) - 2.8 м, (19-21) - 2.8 м,

предохранительный клапан (4 варианта):

вариант                                                                                    1                 2                   3                 4

масса подвижной части, кг                                                     0.142           0.108            0.142          0.074  

жесткость пружины, Н/м,                                                       9.8·104        10.6·104        9.8·104       9.8·104

рабочая площадь со стороны напора, см²                                  1.77            1.33             1.77            1.77

рабочая площадь со стороны слива, см²                                    8.05            6.15             8.05            8.05

средний диаметр дросселирующей щели, мм                             15               13                15              15

угол конусности  60º, 

коэффициент расхода 0.62;

тройники:

диаметры в узлах тройников: 25 мм, коэффициенты местного сопротивления ветвей тройников: (5-6-7) - 0.2, 1.0, 1.0; (20-21-4) - 2.5, 2.5, 2.5;

дроссели:

площадь проходного сечения дросселей:  (3-18) - 4.9 см², (11-12) - 4.9 см² (максимальная), (13-14) - 2.44 см², (17-19) - 4.9 см²,

коэффициент расхода дросселей 0.62;

рабочая жидкость:

плотность 900 кг/м³, кинематическая вязкость 2·10-5 м²/с, объемный модуль упругости (2 варианта) 4.9·108 Н/м²  и  9.8·108 Н/м². 

На рис. 9б,в представлены для сравнения расчетные и экспериментальные зависимости переходных процессов в гидросистеме экскаватора при опускании стрелы с «подхватыванием» (резким торможением) при давлении настройки предохранительного клапана 30 МПа. Расчетное значение пикового давления в поршневой полости гидроцилиндра подъема-опускания стрелы составило ~ 28.6 МПа и отличается от значения 26 МПа, полученного в эксперименте, на 10%. В целом, как видно из осциллограмм, характер расчетных зависимостей давления р и перемещения х штока гидроцилиндра (рис. 9б), близок к полученным экспериментальным путем (рис. 9в). Продолжительность переходных процессов 0.1...0.15 с.

5. Главный гидропривод автобетононасоса

Ris10a_HYDRA.gif
Рис. 10а. Расчетная схема главного гидропривода автобетононасоса


На рис. 10а представлена расчетная схема главного гидропривода автобетононасоса. Поскольку рассматривается только один цикл работы гидроцилиндров главного гидропривода, в расчетную схему не включены элементы клапанной и распределительной аппаратуры, обеспечивающей переключение гидроцилиндров с такта всасывания на такт нагнетания бетонной смеси. Таким образом, расчетная схема главного гидропривода автобетононасоса состоит из 12 элементов, соединенных в 21 узле, и описывается смешанной системой дифференциальных и трансцендентных уравнений 36-го порядка.

Основные параметры гидросистемы:

насос: 207.32

регулятор мощности: 400.32

мощность ~51.5 кВт, давление срабатывания ~13 МПа,

гидроцилиндры:

диаметр поршня 100 мм, диаметр штока 63 мм, ход поршня 1400 мм,

предохранительный клапан: 510.32 (непрямого действия)

давление настройки ~20.6 МПа,

трубопроводы:

стальной трубопровод (2-14): диаметр 40 мм, длина 1.2 м,

рукав высокого давления (15-4): диаметр 32 мм, длина 1.65 м, 

стальной трубопровод (16-17): диаметр 20 мм, длина 1.0 м,

дроссели:

(4-5):  площадь проходного сечения 12.56 см², коэффициент расхода 0.62,

(10-11): площади проходного сечения 12.56 см², коэффициент расхода 0.62,

(6-8):  площадь проходного сечения 8.04 см², коэффициент расхода 0.62,

тройник (14-15-16):

диаметры в узлах тройника: 40 мм, 32 мм, 20 мм, коэффициенты местного сопротивления ветвей тройников: 2.5, 2.5, 2.5;

рабочая жидкость:

плотность 900 кг/м³, кинематическая вязкость 3·10-5 м²/с, объемный модуль упругости 9.8·108 Н/м². 

Ris10b_HYDRA.gif
Рис. 10б. Динамика главного гидропривода автобетононасоса

 

Нагрузка от столба бетонной смеси, действующая на поршни бетонорастворных цилиндров, жестко связанные общими штоками с поршнями гидроцилиндров, задавалась двумя составляющими: переменной силой в функции перемещения z7 поршня гидроцилиндра, имитирующей процесс сжатия смеси ввиду неполного заполнения бетонорастворных цилиндров, и процесс ее перемещения с определенным сопротивлением (график этой зависимости R(z7) представлен на рис. 10б), и переменной массой m(z7), приведенной к штоку гидроцилиндра (рис. 10б), равной сумме масс поршня со штоком гидроцилиндра и поршня бетонорастворного цилиндра на начальном отрезке перемещения (z7 ≤ 0.35 м, рис. 10б) и претерпевающей скачок при z7 = 0.35 м ввиду добавления массы столба бетонной смеси. Ясно, что такая модель нагрузки не учитывает возможных колебаний давления в бетонной смеси. Однако, учет этой составляющей является предметом специальных исследований и станет возможным лишь после проведения соответствующих экспериментов с целью изучения характера волновых и колебательных процессов в бетонопроводе.

Для моделирования аварийных режимов стопорения штока гидроцилиндра ввиду резкого возрастания нагрузки (с целью изучения динамики гидросистемы при срабатывании предохранительного клапана) был дополнительно рассмотрен случай скачка нагрузки при  z7 > 0.7 м (см. график R(z7) на рис. 10б) до уровня максимальной. В результате динамического расчета были получены переходные процессы по давлению р5 в поршневой полости гидроцилиндра (5-6-7), скорости v7 и перемещению z7  штока этого гидроцилиндра и другим фазовым переменным гидросистемы в функции времени t. Характерным является достаточно плавное изменение давления р5 , несмотря на скачок приведенной массы, который повлиял лишь на собственную частоту колебаний, изменившейся с 30 Гц до 11.4 Гц. Режим максимальных нагрузок был рассмотрен как при отключенном регуляторе мощности, так и при подключении последнего в схему. При резком возрастании нагрузки R с 68.6 кН до 343 кН, а следовательно, и давления р5 , наряду с предохранительным клапаном срабатывает и регулятор мощности, уменьшая рабочий объем насоса на ~39% от максимального. Однако, как показал анализ, существенного влияния на динамику привода это не оказало. Наличие регулятора мощности сказалось лишь на снижении среднего значения давления р5  примерно на 0.7 МПа.

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 23 июля 2015 г.


Rambler's Top100