Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Инженерная математика >> Гидравлические системы >> Динамический экспресс-анализ >> Библиотека математических моделей функциональных блоков

Динамический экспресс анализ гидросистем - Библиотека математических моделей функциональных блоков

Библиотека математических моделей функциональных блоков

Приведенные здесь математические модели функциональных блоков получены, исходя из следующих допущений:
- описание гидроэлементов, имеющих высокие собственные частоты (клапаны различных типов), производится только на уровне их статических характеристик;
- анализ режимов течения рабочей жидкости (ламинарный или турбулентный) для определения коэффициентов гидравлического сопротивления трубопроводов не производится; потери давления по длине учитываются по формулам квадратичного сопротивления при фиксированных (заданных) значениях приведенных коэффициентов гидравлического сопротивления трубопроводов;
- приведение модуля упругости полости с рабочей жидкостью с учетом упругих свойств стенок не производится, эта величина задается в числе исходных данных для каждого функционального блока гидросхемы.

Эти допущения определяют в основном степень упрощения математических моделей для динамического экспресс-анализа по сравнению с более точным математическим описанием гидроэлементов, приведенным выше в разделе «Динамический анализ гидросистем» [1 - 3].

Дизель с центробежным регулятором. Для описания динамики дизеля с центробежным регулятором (рис. 1а) достаточно записать уравнение моментов на валу (узел k ) и уравнение движения муфты регулятора (узел l):

             (1)

где приведенный момент инерции, складывающийся из собственного момента инерции вращающихся частей дизеля  и моментов инерции насосов; – передаточное число согласующего редуктора между дизелем и n-м насосом и механический КПД  n-го насоса; – характеристика дизеля (зависимость момента  при минимальной подаче топлива от угловой скорости  вала в узле k, аппроксимируемая конечным набором точек  – приращение крутящего момента при максимальной подаче топлива;  – постоянные настройки центробежного регулятора дизеля; – коэффициент вязкого трения; с, F – жесткость и сила предварительного сжатия пружины регулятора, максимальная сила предварительного сжатия пружины и параметр ее регулирования (); – текущее и максимальное перемещение муфты регулятора; – нагрузочный момент двигателя со стороны  n-го насоса, параметры n-го насоса: максимальный рабочий объем насоса, – параметр регулирования (), давления в напорной и сливной линиях насоса.

Насосная установка с разомкнутой циркуляцией потока. В соответствии с расчетной схемой (рис. 2)

Ris2_HYDEA.gif
Рис. 2. Расчетная схема насосной установки с разомкнутой циркуляцией потока.

 

и принятыми выше допущениями математическая модель насосной установки с разомкнутой циркуляцией потока может быть записана в виде :

(2)

где

В уравнениях (2), описывающих динамику насосной установки с разомкнутой циркуляцией потока обозначено:  подача насоса; максимальный рабочий объем насоса;  параметр регулирования подачи насоса ;угловая скорость вала двигателя;  передаточное число согласующего редуктора между двигателем и насосом; коэффициент утечек (объемных потерь) насоса;   давление на выходе насоса;  р* –  давление срабатывания предохранительного клапана;  расход через предохранительный клапан;  α –  угловой коэффициент статической характеристики клапана приведенный модуль упругости и объем полостей с жидкостью; расходы жидкости в напорной и сливной гидролиниях золотникового распределителя;   расходы жидкости в каналах распределителя; μ – коэффициент расхода каналов распределителя;  атмосферное давление;  площади проходных сечений каналов распределителя в функции перемещения золотника; ρ – плотность рабочей жидкости; давление в начале сливной линии распределителя;давления в магистралях за распределителем (узлы  i  и  j ) ;  приведенные коэффициенты потерь давления с учетом гидравлических сопротивлений и геометрии трубопроводов; давление в гидробаке;расходы жидкости в узлах  i  и  jВ – параметр, учитывающий инерционные эффекты дросселирующих щелей гидрораспределителя [1].

Насосная установка с замкнутой циркуляцией потока. Согласно расчетной схеме насосной установки с замкнутой циркуляцией потока (рис. 3)

Ris3_HYDEA.gif
Рис. 3. Расчетная схема насосной установки с замкнутой циркуляцией потока.

 

и принятым выше допущениям математическая модель насосной установки этого типа имеет вид:



В уравнениях (3) приняты следующие обозначения: давления и расходы на выходе и входе основного насоса соответственно (рис. 3);  Е – приведенный модуль упругости полостей с жидкостью;   объемы полостей;  расходы в узлах  i  и  j ;  расходы подпитки через обратные клапаны;  расходы через предохранительные клапаны;  максимальный рабочий объем основного насоса;  параметр регулирования подачи насоса ;  угловая скорость вала двигателя;   передаточное число согласующего редуктора между двигателем и насосом;  коэффициенты утечек (объемных потерь) в основном насосе и насосе подпитки;   давление в системе подпитки перед обратными клапанами;  объем межклапанной полости в системе подпитки;  рабочий объем насоса подпитки;  передаточное число согласующего редуктора между двигателем и насосом подпитки; давление управления (на выходе насоса подпитки);расход через предохранительный клапан системы подпитки;угловые коэффициенты статических характеристик предохранительных клапанов основного контура и системы подпитки;  давления срабатывания предохранительных клапанов основного контура и системы подпитки;  угловой коэффициент статической характеристики и давление срабатывания подпорного клапана;   угловой коэффициент статической характеристики и давление срабатывания обратного клапана;   приведенные коэффициенты потерь давления по длине с учетом гидравлических сопротивлений и геометрии трубопроводов.

Гидромотор. Динамика гидромотора с присоединенными напорным и сливным трубопроводами (расчетная схема – на рис. 4)

Ris4_HYDEA.gif
Рис. 4. Расчетная схема гидромотора.

 

с учетом принятых выше допущений может быть описана следующей системой дифференциально-алгебраических уравнений:

 (4)


Два параллельно соединенных гидромотора. Расчетная схема двух параллельно соединенных гидромоторов представлена на рис. 5,

Ris5_HYDEA.gif
Рис. 5. Расчетная схема двух параллельно соединенных гидромоторов.

 

а математическая модель с учетом принятых допущений имеет вид:


В уравнениях (4) и (5) обозначено:приведенные к валам гидромоторов моменты инерции вращающихся частей; максимальные рабочие объемы гидромоторов;  параметры регулирования рабочих объемов ;  давления на входе и выходе гидромоторов; расходы на входе и выходе гидромоторов;  угловые скорости и углы поворота валов гидромоторов (в узлах  k  и  l);   коэффициенты объемных потерь (утечек);  давления и расходы в узлах  i  и  jЕ – приведенный модуль упругости полости с жидкостью;  объемы полостей, примыкающих к узлам  i  и  jприведенные коэффициенты потерь давления по длине с учетом гидравлических сопротивлений и геометрии трубопроводов;  нагрузочные моменты, приведенные к валам гидромоторов с учетом КПД механизмов

Гидроцилиндр. Динамика гидроцилиндра с присоединенными напорной и сливной магистралями (расчетная схема – на рис. 6)

Ris6_HYDEA.gif
Рис. 6. Расчетная схема гидроцилиндра.

с учетом принятых допущений может быть описана следующей системой уравнений:

 (6)


Два параллельно соединенных гидроцилиндра. Математическая модель двух параллельно соединенных гидроцилиндров (расчетная схема представлена на рис. 7)

Ris7_HYDEA.gif
Рис. 7. Расчетная схема двух параллельно соединенных гидроцилиндров.

 

с учетом принятых допущений имеет вид:

         (7)


В уравнениях (6) – (7) приняты обозначения:  приведеннные к штокам массы подвижных частей;  давления в полостях гидроцилиндров, примыкающих к узлам  i  и  j ;  рабочие площади поршней в полостях гидроцилиндров;   коэффициенты вязкого трения;  скорости и перемещения штоков гидроцилиндров (узлы  k  и  l);   коэффициенты пропорциональности между давлениями в полостях гидроцилиндров и силами трения в уплотнениях;  значения сил трения в уплотнениях при отсутствии давления;   внешние усилия на штоках гидроцилиндров (узлы  k  и  l);   значения максимального перемещения (хода) поршней;  давления в узлах  i  и  j трубопроводов, примыкающих к полостям гидроцилиндров;  Е – приведенный модуль упругости полостей с жидкостью;  минимальные объемы полостей и примыкающих к узлам  i  и  j трубопроводов;  расходы в узлах  i  и  j ; приведенные коэффициенты потерь давления по длине с учетом гидравлических сопротивлений и геометрии трубопроводов.

Упруго-инерционная нагрузка.

Ris8_HYDEA.gif
Рис. 8. Расчетная схема упруго-инерционной нагрузки при поступательном движении.

 

При поступательном движении (рис. 8) упруго-инерционная нагрузка описывается уравнениями:

           (8)

 

Ris9_HYDEA.gif
Рис. 9. Расчетная схема упруго-инерционной нагрузки при вращательномдвижении.

 

При вращательном движении (рис. 9) упруго-инерционная нагрузка описывается уравнениями:

            (9)


В уравнениях (8) и (9) приняты обозначения:  соответственно сила и момент нагрузки;  с , h – жесткость и коэффициент вязкого трения;  соответственно сила и момент сопротивления;  т , J– масса и момент инерции нагрузки; перемещение и скорость штока гидроцилиндра (узел l );  перемещение и скорость массы (узел k );  угол поворота и угловая скорость вала гидромотора (узел l );  угол поворота и угловая скорость вращающейся массы (узел k ).

Колесный движитель (колесо). Этот блок необходим при проведении тягово-динамических расчетов гидрообъемных трансмиссий самоходных колесных машин. Рассматриваемая здесь математическая модель колесного движителя описывает жесткую связь колеса с гидромотором (рис. 10а), т.е. возможные упругие деформации редуктора и вала между гидромотором и колесом не рассматриваются.

Ris10_HYDEA.gif
Рис. 10. Расчетная схема динамики колеса.
а – гидромотор, б – кривая буксования, в – динамика колеса

 

С учетом принятых допущений математическая модель динамики колеса (колесного движителя), рис. 10в, имеет вид:

           (10)

где  – момент на колесе с учетом потерь в редукторе; – момент, на валу гидромотора;– тяговая реакция (окружная сила) на колесе; r – динамический радиус колеса;  – КПД и передаточное число редуктора колеса;  угловые скорости вала гидромотора и колеса;  тангенциальная жесткость шины; функция буксования (рис. 10б).

Машина. Динамика поступательного движения машины описывается системой уравнений:

            (11)

где масса, скорость, перемещение и суммарная сила сопротивления перемещению машины;  тяговая реакция (окружная сила) на l-ом ведущем колесе в узле  jl= 1, …, NN – число ведущих колес (осей).

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 11 ноября 2017 г.


Rambler's Top100