Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Инженерная математика >> Гидромеханические приводы и трансмиссии >> Динамический анализ >> Библиотека базовых элементов и их математических моделей

Приводы и трансмиссии - Библиотека базовых элементов и их математических моделей

Библиотека базовых элементов и их математических моделей

Вид уравнений базовых элементов всегда зависит от допущений, принимаемых при решении конкретных задач. Поскольку в данном случае рассматриваются методы автоматизированного динамического расчета, характеризующегося двумя основными особенностями: автоматическим формированием математической модели путем выбора нужных уравнений из общей библиотеки математических моделей и построением на основе этого программ массового пользования, рассчитанных на применение к приводам произвольного вида, необходимо было выбрать из большого числа имеющихся наиболее употребительные модели элементов, приемлемые для решения как можно более широкого круга задач. В результате для описания базовых элементов механических и гидромеханических передач были приняты приведенные ниже математические модели, в которых использованы следующие обозначения:  v – линейная скорость;  – угловая скорость;   z линейное перемещение;  – угол поворота;  R – сила;  М – крутящий момент. Индексация переменных величин производится по номерам узлов, в которых действует данная переменная (рис. 1).

Приведенная ниже библиотека уравнений типовых элементов в принципе может допускать их различное математическое описание при условии сохранения концепции трехузлового элемента.

Приведенные на рис. 3 характеристики элементов механических и гидромеханических приводов аппроксимируются конечным набором точек, где  х – аргумент,  у – функция, и задаются в табличной форме. Для получения текущего значения  у ( х ) используется метод линейной интерполяции.

Ris3_DRIVE.gif

Рис. 3. Характеристики базовых элементов механических и гидромеханических передач:

а – дизеля;  б – фрикционной муфты; в – гидротрансформатора; г – гидромуфты; д – колеса (кривая буксования).


Дизель с центробежным регулятором. Дизель с центробежным регулятором описывается уравнением моментов на валу (узел j ) и уравнением движения муфты регулятора (узел k ) [1, 2]:

     (9)

где – характеристика дизеля при минимальной подаче топлива (рис. 3а) с учетом тормозной ветви, аппроксимируемая конечным набором точек  – приращение крутящего момента при максимальной подаче топлива;  – постоянные настройки регулятора дизеля; – коэффициент вязкого трения в регуляторе дизеля; – передаточное отношение привода регулятора;  с, F – жесткость и сила предварительного сжатия пружины; – максимальный ход муфты регулятора.
При моделировании переходных процессов часто бывает необходимо перейти в область частичных (регуляторных) характеристик дизеля, что в реальных условиях обеспечивается изменением величины F–силы предварительного сжатия пружины, регулируемой водителем с помощью рычага управления. В общем случае величина F меняется от нуля до максимума :

    (10)

где  функция регулирования силы предварительного сжатия пружины,   

Редуктор. В редукторе (рис. 1) имеет место постоянство передаточных чисел в узлах i , j, k, т.е.

    (11)

где   передаточные числа ветвей редуктора .
Пусть   КПД редуктора в ветвях ; тогда суммарные потери на трение в редукторе, приведенные к узлу i , можно определить как

      (12)

где  абсолютные значения номинальных моментов, передаваемых соответственно в ветвях  (в узлах  j  и  k ).

Упругий вал. Момент кручения, развиваемый за счет упругой угловой деформации, зависящий также от демпфирующих свойств вала и приложенный в узле  j  (рис. 1), равен:

     (13)

где с – угловая жесткость вала; h – коэффициент вязкого трения;  угол закручивания вала, определяемый уравнением:

        (14)

В узле i действует момент противоположного знака:                                                                 
Фрикционная муфта. Момент, реализуемый фрикционной муфтой и приложенный в узле  j (рис. 1), равен [1, 2]:

        (15)

где  конструктивная постоянная фрикционной муфты;  давление в механизме прижатия фрикционной пары в функции времени;  коэффициент трения в функции модуля относительной угловой скорости (рис. 3б);  момент, реализуемый фрикционной муфтой при блокировке (подробно режим блокировки см. в разделе «Блокировка фрикционных муфт и гидротрансформаторов»).
В узле i действует момент противоположного знака:  

Гидротрансформатор. Моменты, развиваемые на насосном () и турбинном () колесах гидротрансформатора [1, 2]:

       (16)

причем
Здесь D - активный диаметр рабочих колес гидротрансформатора,  характеристики гидротрансформатора;  (рис. 3в);   угловые скорости насосного (узел i) и турбинного (узел  j ) колес гидротрансформатора (рис. 3е).

Коэффициент трансформации по определению равен:

       (17)

Тогда

            (18)

Если гидротрансформатор выполнен конструктивно с обгонной муфтой, то в режиме блокировки насосного (узел i) и турбинного (узел  j ) колес (подробно режим блокировки см. в разделе «Блокировка фрикционных муфт и гидротрансформаторов») получим:

    (19)


гдемомент на турбинном колесе, определяемый из уравнений блокировки (см. здесь);момент потерь на лопатках реактора:

Если насосное и турбинное колеса гидротрансформатора блокируются фрикционом, то в режиме блокировки насосного (узел i) и турбинного (узел  j ) колес (подробно режим блокировки см. в разделе «Блокировка фрикционных муфт и гидротрансформаторов») получим:

        (20)

где момент фрикционной муфты:

,         (21)

а при равенстве угловых скоростей

       (22)

Гидромуфта. Момент, реализуемый гидромуфтой:

        (23)

где D - активный диаметр рабочих колес гидромуфты, характеристика гидромуфты в функции  (рис. 3г).  
Поскольку при , то режима блокировки в гиромуфте нет, так как при равенстве угловых скоростей  момент, развиваемый гидромуфтой, равен нулю.

Колесо (колесный движитель). Для проведения тягово-динамических расчетов гидрообъемных трансмиссий самоходных колесных машин необходимо рассмотреть в качестве одного из базовых гидроэлементов колесо (колесный движитель) – рис. 1. На схеме индексами  ij , kобозначены соответственно узлы входа i (приводной вал колеса), выхода j (точка контакта колеса с дорогой) и перемещения машины k. Рассматриваемая здесь модель колесного движителя описывает жесткую связь колеса с гидромотором, т.е. возможные упругие деформации редуктора и вала между гидромотором и колесом не рассматриваются.

Ris4_DRIVE.gif
Рис. 4. К выводу уравнений динамики колеса.


С учетом принятых допущений математическая модель динамики колеса (колесного движителя), рис. 4, имеет вид [1, 2]:

        (24)

где т – масса машины; окружная сила в узле  j(рис. 4) на n-ом колесе (на колесах n-ой оси);  W – суммарная сила сопротивления перемещению машины;  скорость и перемещение машины; приведенный момент инерции вращающихся масс n-ой оси;– активный момент n-ой оси;  динамический радиус колеса (колес n-ой оси); тормозной момент на валу n-ой оси, приложенный в начальном узле; N – число ведущих колес (осей).

В установившемся режиме окружная сила R на колесе связана с относительной пробуксовкой  зависимостью [1, 4]:

        (25)

где

             (26)

Здесь  ω – угловая скорость колеса; v – скорость поступательного движения машины (узел k, рис. 1).
Величина динамического радиуса колеса  r  зависит от статического прогиба колеса под нагрузкой  и динамического изменения прогиба колеса  y(t) , зависящего от массы, приходящейся на ось, жесткости и демпфирования шин, неровностей профиля дороги. В нашем случае величину  y(t) можно считать внешним воздействием. Тогда

       (27)

где   – свободный радиус колеса; составляющая веса машины, приходящаяся на ось;   радиальная жесткость шины.

В неустановившемся режиме зависимось (25), имеющая статический характер, должна быть заменена динамической моделью. Для этого воспользуемся предложенной в [3] методикой, в соответствии с которой окружная сила R на колесе является функцией продольной деформации  шины (рис. 4), а также сжатия набегающих волокон. После ряда преобразований [2] окончательно получим динамическую модель окружной силы R на колесе:

       (28)

При установившемся режиме  и тогда

       (29)

т.е. в установившемся режиме функция буксования равна относительной пробуксовке колеса [ср. уравнения (28) – (29) с уравнениями (25) – (26)].
Таким образом, математическая модель колеса (колесного движителя) состоит из уравнений (24) и (28).

Дифференциал. Дифференциал – это один из элементов, разделяющих схему на участки, для которых узлы  i  и  j полуосей являются либо начальными (при разветвлении потока мощности), либо конечными (при суммировании потоков) – рис. 5.

Ris5_DRIVE.gif
Рис. 5. Кинематическая схема дифференциала.

Угловые скорости полуосей связаны со скоростью входного вала следующей кинематической зависимостью:

       (30)

откуда

         (31)

где передаточное число дифференциала,  передаточное отношение редуктора между входным валом и водилом.
Для симметричного дифференциала  , и тогда

            (32)

Моменты в узлах ij , k (рис. 5) связаны соотношениями:

            (33)

Тогда, зная момент , легко определить моменты в узлах полуосей . С другой стороны, интегрируя уравнения динамики полуосей вида (2), получим , откуда, пользуясь уравнением (31), определим . Следовательно, необходимо определить величину , для чего целесообразно входной вал дифференциала всегда считать упругим. Это означает, что узел k не может быть отнесен к какому-либо участку, что учтено в алгоритме структурного анализа, в результате которого узлы i  и  j являются либо начальными (если в схеме есть элементы, первые узлы которых совпадают с узлами i  и  j дифференциала), либо конечными (если в схеме есть элементы, вторые узлы которых совпадают с узлами i  и  j дифференциала), а узел k не входит ни в один из участков и обязательно является узлом упругого вала. Это не ограничивает общности решения задачи, зато позволяет сравнительно легко получить интересующие нас величины.

Запишем уравнения динамики полуосей дифференциала с учетом его геометрии, кинематики и действующих сил и моментов (рис. 5).
Исходные предпосылки и основная идея вывода этих уравнений принадлежат Л.Б.Зарецкому. Введем ряд дополнительных обозначений: тангенциальные силы взаимодействия в зубчатых зацеплениях входного редуктора и дифференциала; радиусы зацеплений зубчатых колес редуктора и дифференциала; собственные моменты инерции зубчатых колес редуктора и дифференциала; моменты нагрузки, приведенные к узлам  i  и  jполуосей. Тогда динамику дифференциала можно описать следующей системой уравнений:

        (34)

Учитывая, что   , а также считая  достаточно малым , после ряда простых алгебраических преобразований, исключив окончательно получим:

         (35)

Таким образом, математическая модель дифференциала состоит из уравнений (31), (33) и (35).

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 11 ноября 2017 г.


Rambler's Top100