Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Инженерная математика >> Мобильные машины >> Тяговый расчет >> Одномоторная трансмиссия >> Метод решения

Тяговый расчет - Метод решения для одномоторной трансмиссии

Метод решения

Для решения системы нелинейных уравнений (1) применим итерационный метод Ньютона-Рафсона, общая схема которого сводится к следующему.

Пусть задана система нелинейных уравнений вида:

         (2)

где – неизвестные, входящие в уравнения,– нелинейные функции.
Разлагая в степенной ряд в окрестности нулевого приближения  и удерживая только линейные члены разложения, получим:

() + ()() + … + ()() = 0,
                                                                                                               i = 1, … , N.                           (3)

Система линеаризованных уравнений (3) в матричной форме может быть приведена к виду:

             (4)

где  A[], B[] – соответственно матрица коэффициентов(матрица Якоби) и столбец правых частей уравнений, зависящие от нулевого приближения ; x – вектор неизвестных: . На n–ой итерации система уравнений (4) принимает вид:

            (5)

где – решение, полученное на предыдущей (n–1)–ой итерации.

Таким образом, на  n–ой итерации по значениям  вычисляются матрицы  A[] и  B[], а затем, решается система линейных уравнений (5), в результате чего определяется . Процесс повторяется до тех пор, пока не будет удовлетворена заданная точность по каждой  j – ой компоненте вектора:

     j = 1, … , N.          (6)

Сходимость итерационного процесса Ньютона-Рафсона в значительной мере зависит от выбора нулевого приближения.

Таким образом, алгоритм Ньютона-Рафсона сводится к последовательному выполнению следующих этапов решения задачи:

1) линеаризация (3) исходных уравнений в окрестности предыдущей итерации (нулевого приближения);

2) задание исходных данных и нулевого приближения;

3) формирование на каждой итерации матрицы Якоби и столбца правых частей для системы линеаризованных уравнений (5);

4) решение на каждой итерации сформированной системы линейных уравнений (5), например методом Гаусса;

5) сравнение двух соседних итераций по условию сходимости (6) с заданной точностью.

Линеаризация уравнений является необходимым подготовительным этапом, в результате которого строится алгоритм и программа решения задачи тягового расчета. Для реализации итерационного процесса все графические характеристики аппроксимируются конечными наборами точек:  а первые производные функций появляющиеся вследствие линеаризации уравнений, в точке  ( или ) заменяются их конечно-разностными отношениями:

,    причем        (7)

Исходные данные и нулевое приближение задаются пользователем-расчетчиком непосредственно перед запуском программы расчета. Остальные пункты 3) – 5) реализуются автоматически в ходе выполнения программы.

Если условие (6) выполнено, то итерационный цикл для данного значения Т заканчивается, вычисляются мощность и КПД двигателя, гидротрансформатора, тяговая мощность, часовой расход топлива и ряд других показателей, значение  Т  увеличивается на величину заданного шага ΔТ и определяются неизвестные по новому итерационному циклу. В результате получается тяговая характеристика, соответствующая всему диапазону изменения тягового усилия Т. Если условие (6) не выполняется, то итерационный цикл для данного значения Т либо продолжается до его выполнения, либо прерывается при слишком большом числе проведенных итераций (свыше 20-ти). В этом случае выдается соответствующее сообщение и пользователю необходимо проверить и возможно скорректировать некоторые параметры расчета (изменить нулевое приближение, шаг ΔТ, увеличить допуски т.д.).

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 23 июля 2015 г.


Rambler's Top100