Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Инженерная математика >> Системы управления >> Динамический синтез системы управления объемным гидроприводом >> Приложение: Оценка влияния переменной упругости, потерь давления и утечек на собственную частоту гидросистемы

Системы управления - Динамический синтез - Приложение

Приложение: Оценка влияния переменной упругости, потерь давления по длине
трубопроводов и в местных сопротивлениях и утечек на собственную частоту гидросистемы

Рассмотрим конкретную расчетную схему гидропривода поступательного движения с замкнутой циркуляцией потока (рис. 5) раздела «Метод кратных периодов собственных колебаний. Пример».
На основаниии зависимостей (6) и (7) из раздела «Метод кратных периодов собственных колебаний. Алгоритм»:

коэффициенты упругости полостей гидросистемы при заданных ее параметрах (табл. 1 раздела «Метод кратных периодов собственных колебаний. Пример») равны:

где х – перемещение поршня гидроцилиндра в см.
Тогда функция

входящая в подкоренное выражение (1) раздела «Метод кратных периодов собственных колебаний. Пример» для определения собственной частоты, при заданных параметрах гидросистемы имеет вид:

При 0 ≤ х ≤ 120 (полный ход поршня гидроцилиндра) у изменяется в пределах: 14.7 ≤ у ≤ 16.65, то есть максимальное изменение функции у при полном ходе поршня гидроцилиндра составит:

В то же время при 0 ≤ х ≤ 64 (заданная точка позиционирования) 14.7 ≤ у ≤ 16.3, то есть изменение  у составит ~ 1.107. Таким образом, упругость гидросистемы меняется на ~ 11...13%, следовательно, изменение собственной частоты лежит в пределах ~ 5...6%. Если же ограничиться рассмотрением диапазона изменения х, соответствующего только разгону или торможению, то влияние переменной упругости на изменение собственной частоты гидросистемы окажется еще меньше и составит ~ 3...4%. Таким образом, имеющееся непостоянство упругости гидросистемы оказывает весьма незначительное влияние на величину собственной частоты привода.
Рассмотрим уравнения динамики гидросистемы, приведенной на рис. 5 раздела «Метод кратных периодов собственных колебаний. Пример», при разгоне с учетом утечек и потерь давления по длине трубопроводов и в местных сопротивлениях:

где ξ1, ξ2 – приведенные коэффициенты суммарных гидравлических потерь по длине трубопроводов и в местных сопротивлениях; р7, р8 – давления соответственно в напорной и сливной полостях гидроцилиндра; kут – коэффициент утечек рабочей жидкости; Qn2 – расход подпитки, определяемый по статической характеристике (3) раздела «Метод кратных периодов собственных колебаний. Пример».
Функцию v2 линеаризуем, разлагая ее в степенной ряд в окрестности v0 и удерживая только линейные члены разложения:

Примем в качестве v0 «среднее» значение скорости:

тогда

С учетом (3) из раздела «Метод кратных периодов собственных колебаний. Пример» и (П.7) характеристическое уравнение системы (П.4) имеет вид:

В соответствии с заданными численными значениями параметров (табл. 1 раздела «Метод кратных периодов собственных колебаний. Пример») получим:

Здесь А= 70.4 см5/(Н·с), ξ1 = ξ2 = 8·10-6 Н·с2/см8.
Раскрывая определитель в уравнении (П.9), получим следующее характеристическое уравнение:


решение которого:
Следовательно, собственная частота гидросистемы равна: а = 5.40 рад/с ≈ 0.859 Гц. Из сравнения полученного значения собственной частоты и ее значения для 3-го расчетного варианта (~5.42 рад/с) видно, что учет потерь давления по длине трубопроводов и в местных сопротивлениях, а также учет утечек рабочей жидкости приводит к весьма незначительному уточнению собственной частоты (~0.4%), но к более ощутимой поправке в коэффициенте демпфирования (без учета указанных факторов этот коэффициент примерно равен 0.0215, а с их учетом ~0.532). При этом логарифмический декремент затухания составляет ~0.62.
Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 11 ноября 2017 г.


Rambler's Top100