Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Инженерная математика >> Системы управления >> Динамический анализ системы управления объемным гидроприводом >> Библиотека математических моделей типовых динамических звеньев

Системы автоматического регулирования - Библиотека математических моделей динамических звеньев

Библиотека математических моделей типовых линейных динамических звеньев

В системах управления используются разнообразные физические устройства: гидравлические, электромагнитные, электрогидравлические и др. Поэтому при решении задач динамики систем приходится моделировать различные по своей природе системы управления и регулирования. Большинство из них хорошо описывается с помощью типовых линейных динамических звеньев автоматического регулирования [1], к которым относятся:

1)  идеальное усилительное (безынерционное) звено – сумматор;

2)  апериодическое звено 1-го порядка (инерционное);

3)  апериодическое звено 2-го порядка;

4)  колебательное звено;

4a) консервативное звено (частный случай колебательного звена);

5)  идеальное интегрирующее звено;

6)  инерциальное интегрирующее звено;

7)  идеальное дифференцирующее звено;

8)  идеальное звено с введением производной;

9)  инерционное дифференцирующее звено;

10)  динамическое звено 2-го порядка (общий случай).

Математические модели перечисленных линейных динамических звеньев записаны далее в виде обыкновенных дифференциальных уравнений, а не в операторной форме (в виде передаточных функций), поскольку нас интересуют переходные процессы во временно’й, а не в частотной области.

В общем случае линейное динамическое звено 2-го порядка описывается уравнением:

           (2)

где  сигналы на входе звена; их производные по времени; х – сигнал на выходе звена; коэффициенты уравнения.

Для всех остальных типов динамических звеньев их уравнения получены как частные случаи (2):

идеальное усилительное (безынерционное) звено – сумматор:

           (2.1)

апериодическое звено 1-го порядка (инерционное):

              (2.2)

апериодическое звено 2-го порядка и колебательное звено:

             (2.3)

консервативное звено:

               (2.4)

идеальное интегрирующее звено:

                (2.5)

инерциальное интегрирующее звено:

               (2.6)

идеальное дифференцирующее звено:

                (2.7)

идеальное звено с введением производной:

              (2.8)

инерционное дифференцирующее звено:

             (2.9)

Таким образом, все типовые линейные звенья могут быть объединены в один обобщенный элемент ЗВЕНО (идентификатор этого элемента в библиотеке базовых элементов) с узлами  i  (вход),  j (выход),  k (дополнительный вход для звена – сумматора).

Условия, ограничения, комментарии. Приведенные уравнения линейных динамических звеньев следует дополнить рядом ограничений, отражающих физические свойства переменных, а также некоторые конструктивные особенности устройств (например, упоры подвижных частей).

В ряде реальных элементов перемещение z подвижных частей ограничено упорами. Такого рода нелинейности могут быть заданы в виде неравенств:

              (3)

            (4)


               (5)


где  L – максимальное значение перемещения z ; А – правая часть дифференциального уравнения, разрешенного относительно В – правая часть дифференциального уравнения, разрешенного относительно .

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 11 ноября 2017 г.


Rambler's Top100