Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Инженерная математика >> Системы управления >> Динамический анализ системы управления объемным гидроприводом >> Алгоритмы формирования и решения математической модели схемы

Системы автоматического регулирования - Алгоритмы формирования и решения математической модели схемы

Алгоритмы формирования и решения математической модели схемы

Формирование исходных данных. Вся исходная информация для проведения динамического анализа состоит из двух частей:
- информация о структуре рассматриваемой схемы;
- информация о физических и конструктивных параметрах элементов схемы.

Первая часть исходной информации строится в соответствии с изложенным выше методом структурного описания гидросхем, основанном на классификации базовых гидроэлементов, введении обобщенного линейного динамического ЗВЕНА с узлами  i  (вход),   j  (выход) и  k  (дополнительный вход для звена – сумматора). На основании этого каждое динамическое звено получило идентификатор е  (ЗВЕНО) и код, однозначно определяющий группу уравнений для математического описания звена данного типа. В соответствии с этим разработана специальная таблица для задания исходных данных исходных данных динамических звеньев, имеющая следующую структуру:

         (6)

где  n – номер звена;  А – матрица-строка коэффициентов, характеризующих физические, геометрические и конструктивные параметры звена, что составляет содержание второй части исходной информации.
У большинства звеньев, имеющих только два узла, третий узел обозначен нулем. Номер звена  n предназначен для выбора нужного массива коэффициентов из общего поля исходных данных при формировании общей системы уравнений.

Формирование математической модели системы управления. В результате анализа строки таблицы исходных данных (6) для каждого динамического звена в зависимости от его типа строится система дифференциальных и/или алгебраических уравнений вида:

             (7)

где  фазовые переменные в узлах т – размерность системы уравнений звена данного типа;  s – размерность системы дифференциальных уравнений;  принимают значения , т.е. номеров узлов, соответствующих данному звену;  конкретный вид правых частей   , физический смысл переменных , размерности  m  и  s  однозначно определяются типом звена.
Описание каждого звена динамической системы реализуется двумя отдельными блоками: Д (дифференциальные уравнения математической модели звена) и/или А (алгебраические уравнения математической модели звена).
На основании исходной информации формируются следующие поля исходных данных.

Матрица связей:

          (8)


отличающаяся от матрицы S[см. (1)] наличием дополнительного столбца  номеров звеньев.

Матрица параметров элементов гидросистемы:


            (9)


где  – массивы параметров звеньев 1-го типа;  – массивы параметров звеньев 2-го типа и т.д.;   – массивы параметров звеньев М-го типа;  М – число типов звеньев в рассматриваемой классификации (может пополняться);  n =1, 2, … – номера звеньев данного типа.

Формирование математической модели системы управления осуществляется следующим образом.

Рассматривается звено  (т = 1, ... , N), производится сравнение его типа с каждым из возможных. При совпадении  с одним из них производится обращение к соответствующему этому типу звена блоку дифференциальных (Д) и/или алгебраических (А) уравнений с передачей основных данных: . Посредством  из матрицы выбирается ее элемент(строка коэффициентов), где I соответствует определенному перед этим типу звена. В результате из общей библиотеки математических моделей выбираются требуемые уравнения, в которые подставляются нужные коэффициенты. Затем происходит переход к следующему звену  и т.д. до тех пор, пока не будет полностью исчерпан список элементов системы (столбец е матрицы ), что означает завершение процесса формирования системы уравнений.

Внешние возмущения и сигналы управления. Управление моделью (решением системы уравнений) осуществляется специальным блоком, в функцию которого входит генерирование сигналов внешнего воздействия. В блоке управления можно смоделировать как типовые внешние возмущения (синусоидальное, скачкообразное, линейное и т.п.), так и нестандартные, имеющие место в большинстве случаев и определяемые конкретной задачей. Более того, для рассмотрения задач с изменяющимися физическими и конструктивными параметрами в блоке управления можно предусмотреть задание этих величин в функции времени или другой переменной, получаемой в результате решения. Кроме того, в блоке управления представляется возможным задание управляющих воздействий и сил сопротивления как функций, аппроксимируемых конечным набором дискретных значений или имеющих определенный спектр.

Алгоритм решения. Для интегрирования систем дифференциальных уравнений в настоящее время существует огромное количество методов численного интегрирования (методы Рунге-Кутта, Эйлера и их модификации, метод Гира и т.д.), на базе которых разработано множество различных программ, что позволяет всегда выбрать подходящий аппарат решения.

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 11 ноября 2017 г.


Rambler's Top100