Пользователь Пароль
Забыли пароль? Регистрация
Содержание >> Прикладная математика >> Численные методы >> Алгебраические и трансцендентные yравнения >> Метод половинного деления

Алгебраические и трансцендентные уравнения - Метод половинного деления

Метод половинного деления

Рассмотрим уравнение (1):


где функция F( x ) – непрерывна и определена на некотором отрезке  и


Последнее означает, что функция F( x ) имеет на отрезке  по крайней мере один корень. Рассмотрим случай, когда корень на отрезке единственный.

Делим отрезок пополам. Если , то  является корнем уравнения (1). Если , то рассматриваем ту половину отрезка , на концах которой функция F( x ) имеет разные знаки. Новый, более узкий отрезок вновь делим пополам и проводим на нем такое же рассмотрение и т.д. В результате на некотором шаге получим либо точное значение корня уравнения (1) , либо последовательность вложенных друг в друга отрезков таких, что


       (9)
и
       (10)

Левые концы этих отрезков  образуют монотонную (неубывающую) ограниченную последовательность, а правые концы– монотонную (невозрастающую) ограниченную последовательность. Поэтому в силу равенства (10) существует общий предел

Переходя в (9) к пределу при , в силу непрерывности функция F( x ) получим:Отсюда  т.е.  является корнем уравнения (1).

На практике процесс (10) считается завершенным, если

     (11)

где – заданная точность решения.

Главная | Дискретность | Пользование сайтом | Ссылки | Связь с нами
© Д-р Юрий Беренгард. 2010 - 2017
Последнее обновление: 23 июля 2015 г.


Rambler's Top100